Перед вами пример, который на первый взгляд может показаться сложным, но на самом деле полностью решается с помощью базовых свойств логарифмов. Такие задания часто встречаются в ЕГЭ по профильной математике и проверяют не столько сложность вычислений, сколько понимание определения и умение работать с формулами.
Главное — не спешить и вспомнить ключевые правила: что такое логарифм, как работает переход между степенью и основанием, а также какие свойства помогают упростить выражение.
Пример с логарифмами из профильной математики ЕГЭ, который соответствует уровню 9 класса.
Рассмотрим задачу:
вычислите log2 16 — log2 2
Решение:
Определение логарифма. Логарифм числа b по основанию a — это показатель степени, в которую нужно возвести a, чтобы получить b. То есть log_a b = c означает, что a^c = b.
Применение определения. В данном случае a = 2, b = 16, c = -1 (так как 2^(-1) = 1/2). Следовательно, log2 16 = -1.
Вычисление логарифма единицы. Логарифм единицы по любому основанию равен нулю: log_a 1 = 0.
Вычитание логарифмов. Используем свойство логарифма разности: log_a b — log_a c = log_a (b/c).
Подстановка значения. Получаем: log2 16 — log2 2 = log2 (16/2) = log2 8 = 3, так как 8 = 2^3.
Ответ: 3.
