Спиливать аварийные деревья на кладбище, согласно Федеральному закону "О погребении и похоронном деле" (ст. 18, 19), должна организация, которая обслуживает территорию.
Если кладбище общественное и вероисповедальное, то порядок на них наводят органы местного самоуправления. За сельскими погостами также следит местная администрация.
Итак, вы обнаружили ветхое, гнилое дерево, которое может упасть? Обратитесь к администрации кладбища, укажите место. Лучше это сделать в письменном виде и приложить фото. Если дерево упадет и повредит памятник или приничит вред живым людям, ответственность ляжет на обслуживающую организацию.